Чистовая рукопись под статусом «независимый исследователь»

УДК: 535.314

Тип статьи: Оригинальное исследование

Дата поступления: 28.03.2026

Автор, ответственный за переписку: Хаустов Владимир Игоревич

E-mail: vihrihaosa@yandex.ru

Геометрическая волновая инженерия: Исследование эффекта лучевого захвата и удержания в псевдогиперболоиде 2-го порядка методом Монте-Карло и локальной плотности состояний (LDOS)

В.И. Хаустов

Независимый исследователь, г. Череповец. Россия

Аннотация

Обоснование. В современной волновой физике и теории резонаторов существует фундаментальное ограничение, связывающее локальную плотность состояний и геометрический объем системы. Как правило, экстремальная локализация поля достигается либо в малых объемах, либо при использовании активных и нелинейных сред. Для открытых резонаторов наличие отверстия обычно рассматривается как источник неизбежной утечки энергии.

Цель. Целью работы является исследование возможности одновременного лучевого удержания и локальной концентрации поля в открытой геометрической системе на базе псевдогиперболоида второго порядка со смещенной осью вращения.

Методы. В работе использован метод Монте-Карло с прецизионной аналитической трассировкой лучей. Начальные точки и направления лучей задавались случайным образом при изотропном распределении по полному телесному углу. Дальнейшая динамика рассчитывалась детерминированно на основе закона зеркального отражения. Исследовано 90 параметрических конфигураций геометрии с различными значениями радиуса, ширины экваториальной щели и кривизны стенки. Для лучших конфигураций дополнительно рассчитана локальная плотность лучевых состояний в экваториальной зоне.

Результаты. Показано, что исследуемая открытая геометрия способна обеспечивать удержание до 96,0 % хаотически распределённых лучей. Установлено, что оптимальные конфигурации одновременно демонстрируют высокую степень глобального удержания и аномально повышенную локальную концентрацию лучей в области открытой экваториальной щели. Максимальное значение локальной плотности лучевых состояний составило 15,22 %, что существенно превышает равновесный геометрический уровень распределения.

Заключение. Полученные результаты показывают, что геометрия псевдогиперболоида со смещённой осью вращения может функционировать как открытый резонатор с эффектами топологического захвата и локального усиления лучевой плотности. Это открывает перспективы для разработки новых геометрически управляемых фотонных и электромагнитных систем.

Ключевые слова: геометрическая волновая инженерия; открытый резонатор; лучевой захват; метод Монте-Карло; локальная плотность состояний; псевдогиперболоид; топологический аттрактор; лучевая динамика.

Article title

Geometric Wave Engineering: Investigation of Ray Capture and Retention Effects in a Second-Order Pseudohyperboloid Using the Monte Carlo Method and Local Density of States (LDOS)

Author name

Vladimir I. Khaustov

Affiliation

Independent Researcher, Cherepovets, Russia

Abstract

Background. In modern wave physics and resonator theory, there is a fundamental trade-off between local density of states and the geometrical volume of a system. In most cases, extreme field localization is achieved either in very small volumes or with the aid of active and nonlinear media. For open resonators, the presence of an aperture is usually treated as an inevitable energy leakage channel.

Aim. The aim of this study is to investigate the possibility of simultaneous ray confinement and local field concentration in an open geometrical system based on a second-order pseudohyperboloid with an offset rotation axis.

Methods. A Monte Carlo method with precise analytical ray tracing was used. Initial ray positions and directions were generated randomly under an isotropic distribution over the full solid angle. The subsequent ray dynamics was calculated deterministically using the law of specular reflection. Ninety parametric configurations were studied for different values of the system radius, equatorial gap width, and wall curvature. For the best-performing configurations, the local density of ray states in the equatorial region was additionally evaluated.

Results. It is shown that the proposed open geometry can retain up to 96.0% of chaotically distributed rays. The optimal configurations simultaneously demonstrate strong global confinement and anomalously enhanced local ray concentration in the open equatorial gap region. The maximum local density of ray states reaches 15.22%, which substantially exceeds the equilibrium geometrical distribution level.

Conclusion. The obtained results demonstrate that a pseudohyperboloid geometry with an offset rotation axis can operate as an open resonator exhibiting topological trapping and local enhancement of ray density. This opens up prospects for the development of new geometrically controlled photonic and electromagnetic systems.

Keywords: geometric wave engineering; open resonator; ray trapping; Monte Carlo method; local density of states; pseudohyperboloid; topological attractor; ray dynamics.

Введение

Фундаментальная парадигма современной волновой физики постулирует строгий компромисс между объемом резонатора и локальной плотностью состояний (LDOS): невозможно достичь экстремальной локализации поля без критического уменьшения общего внутреннего объема системы или применения активных нелинейных оптических сред [1–4]. В настоящей работе этот эргодический барьер преодолевается на основе концепции Геометрической Волновой Инженерии [5–8]. Исследуется открытая топология резонатора на базе псевдогиперболоида со смещенной осью вращения [9–11]. Посредством прецизионной стохастической лучевой динамики (Монте-Карло) со строгим геометрическим детерминизмом зеркального отражения [12–14] доказано, что предложенная поверхность функционирует как абсолютный лучевой топологический аттрактор [6; 8; 10]. Система демонстрирует беспрецедентную синергию взаимоисключающих эффектов. Она выступает в роли глобальной ловушки, изолирующей до 96.0% хаотично изотропных лучей, и одновременно работает как лучевой компрессор, принудительно стягивая запертые лучи в открытое экваториальное цилиндрическое место радиусом R и выстой 2*a микроскопическую экваториальную щель. Зафиксирована локальная плотность энергии в открытой экваториальной зоне на уровне 15.22%, что более чем в 15 раз превышает термодинамически равновесный предел для замкнутых систем с отверстием [1–3; 15].

Исторически проблема удержания и концентрации лучей решалась путем применения фокусирующих линз и параболических зеркал [16; 17]. Однако попытка масштабирования мощности и сжатия энергии в точечную сингулярность (0D-фокус) неизбежно сталкивается с непреодолимыми физическими барьерами: тепловым разрушением поверхности, оптическим пробоем среды генерации и дифракционным пределом Рэлея [18–20]. Любое конструктивное отверстие в таких системах классической физикой рассматривается как канал критической утечки лучевых распространений [9; 11; 21].

Концепция Геометрической Волновой Инженерии (ГВИ) предлагает радикальный сдвиг парадигмы. Индуцированная метрика пространства, заданная строго рассчитанной кривизной открытой поверхности, способна активно противодействовать утечке лучей [5; 7; 8]. Точечный 0D-фокус заменяется на распределенный цилиндрический фокус, где единственным инструментом управления лучевым пакетом является градиент искривленного пространства [5; 6].

1. Математическая модель псевдогиперболоида

В основе поверхности лежит образующая в виде сегмента канонической гиперболы, вращающийся вокруг смещенной продольной оси на величину R. См. рис. 1.

Рис. 1. Сечение псевдогиперболоида 2-го порядка. Представляет собой границу физической поверхности, заданной каноническим уравнением r(x) = R – b √((x/a)² – 1), определяющую форму сегмента гиперболы, вращаемой вокруг оси. Зелёной стрелкой показана фокальная область, которая соответствует экваториальной щели шириной 2a, образованной отсутствием поверхности в интервале [-a; a] на оси x. Точки F1 и F2 обозначают фокусы сегмента гиперболы.

Функция существует при модуле [x], большем или равном параметру [a]. Интервал от [-a] до [+a] представляет собой пустой зазор шириной [2a]. Радиус вращения r(x) относительно смещенной оси R определяется как:

r(x) = | R — y(x) | = R — b * √[ (x / a)² — 1 ]

Анализ функции радиуса раскрывает истинную топологию системы [9–11]. При [x = a] радиус достигает своего глобального максимума: r(a) = R. По мере удаления координаты [x] от центра радиус монотонно убывает. Координата физического смыкания поверхности (закрытый полюс резонатора) [L] рассчитывается из условия нулевого радиуса r(x) = 0:

L = a * √[ 1 + (R / b)² ]

Таким образом, геометрически псевдогиперболоид представляет собой два глухих, закрытых объема (две сужающиеся к полюсам воронки), обращенные друг к другу своими самыми широкими частями. Единственным открытым каналом связи внутреннего объема с внешней средой является экваториальная щель шириной [2a]. Полюса системы математически и физически закрыты. См. рис. 2.

Рис. 2. 3D вид псевдогиперболоида 2-го порядка. Геометрия получена путём вращения образующей в виде сегмента гиперболы вокруг оси, смещённой на расстояние R от центра гиперболы, что обеспечивает формирование двух симметрично расположенных замкнутых объемов (рупоров), соединенных между собой экваториальным зазором 2*a. Данная геометрия позволяет создавать открытые резонаторы, демонстрирующие уникальные свойства удержания и концентрации электромагнитной энергии [9; 10].

2. Методология численного эксперимента

Использовался стохастический метод Монте-Карло с прецизионной аналитической трассировкой [12–14].

2.1. Генерация лучей (инициализация поля)

Точки зарождения лучевых распространений выбирались случайным образом, обеспечивая равномерное распределение по всему объему внутреннего пространства одной воронки.

Вектор начальной скорости задавался генератором псевдослучайных чисел, обеспечивающим строго изотропное распределение направлений по полному телесному углу (4π стерадиан) [12; 13].

2.2. Детерминированность актов пере отражения (закон зеркального отражения)

Критически важным аспектом легитимности предложенной математической модели является строгий геометрический детерминизм взаимодействия лучевых траекторий с поверхностью резонатора [16; 17]. Стохастический аппарат Монте-Карло применялся исключительно на этапе инициализации поля (случайные координаты зарождения волнового пакета в объеме и генерация случайного изотропного вектора начальной скорости по полному телесному углу 4π).

Однако вся последующая кинематика каждого отдельного луча рассчитывалась абсолютно детерминировано, без внесения элементов хаоса, шероховатости стенок или диффузного рассеяния. При достижении волновым пакетом границы метрики (поверхности псевдогиперболоида), акт взаимодействия вычислялся по строгому каноническому закону зеркальной оптики: «угол падения равен углу отражения» [16; 17].

Вычислительный алгоритм аналитически определял точный единичный вектор нормали (N) к локально искривленной 3D-поверхности в точке соударения через точную производную образующей функции r’(x). После этого применялась строгая векторная трансформация импульса без потери модуля скорости света по формуле:

V_out = V_in — 2 * (V_in · N) * N

Где:

— V_in — вектор скорости луча до удара;

— V_out — вектор скорости луча после зеркального отражения;

— N — единичный вектор нормали к поверхности;

Знак (·) означает скалярное произведение векторов.

2.3. Начальные условия

В системе эмулировались хаотичные лучевые распространения [10; 22; 23].

Количество объектов тестирования: 90 конфигураций псевдогиперболоидов различных размеров.

Масштабирование (R): от 5.0 до 50.0 с шагом 5.0.

Фокальная щель (a): 0.50 (широкая), 0.10 (средняя), 0.05 (микрощель).

Кривизна стенки (b): 1.00 (крутая), 0.50 (оптимальная), 0.10 (пологая).

Критерий захвата: Луч считался абсолютно изолированным от внешней среды, если он совершил более 40 000 внутренних пере отражений, будучи не в состоянии преодолеть метрический барьер и вылететь через единственное открытое экваториальное окно системы высотой 2*а.

3. Результаты и анализ лучевого удержания внутри псевдогиперболоида

Обработка 90 конфигураций выявила строгую нелинейную закономерность. В таблице 1 представлены 10 конфигураций, продемонстрировавших абсолютный максимум лучевого удержания.

Таблица 1. Топ-10 идеальных конфигураций лучевого удержания

Рейтинг | Экваториальный радиус, R | Полуширина щели, a | Фокусная кривизна, b | Удержание лучей (%)

1 | 50.0 | 0.05 | 0.50 | 96.0

2 | 45.0 | 0.05 | 0.50 | 94.0

3 | 45.0 | 0.10 | 1.00 | 93.7

4 | 40.0 | 0.10 | 1.00 | 93.1

5 | 50.0 | 0.10 | 1.00 | 91.1

6 | 40.0 | 0.05 | 0.50 | 90.6

7 | 35.0 | 0.05 | 0.50 | 90.0

8 | 30.0 | 0.05 | 0.50 | 89.7

9 | 20.0 | 0.05 | 0.50 | 88.9

10 | 50.0 | 0.05 | 0.10 | 88.9

3.1. Анализ влияния масштабирования (Эволюция радиуса R)

Главным открытием эксперимента стало доказательство того, что расширение радиуса системы экспоненциально усиливает лучевой захват.

Рис. 3. Эволюция лучевого захвата.

Физический вывод: Как видно из графика, при малых масштабах (R=5) система работает как обычный открытый рупор, теряя до 100% лучей при широкой щели. Однако по мере роста радиуса до R=50, линия захвата для микро-щели (красная линия) стремительно уходит в асимптоту, достигая 96.0%. Увеличение внутреннего объема резонатора увеличивает время полета луча между стенками рога, делая попадание в окно вылета (a=0.05) статистически невозможным [9; 10; 22]. Возникает эффект “горизонта событий” [7; 8].

3.2. Параметрический резонанс кривизны

Анализ 90 конфигураций показал, что идеальная черная дыра требует точной настройки кривизны стенки (параметр b).

Рис. 4. Резонанс кривизны стенки.

Физический вывод: На гистограмме (для R=50) отчетливо видно, что при микро-щели (красные столбцы) абсолютный пик 96.0% возникает строго посередине, при b=0.50. Если стенка слишком крутая (b=1.00), она работает как идеальное параболическое зеркало, фокусируя часть лучей прямо в центр экватора на вылет [16; 17]. Кривизна b=0.50 создает необходимый уровень хаотизации траектории. Лучи бесконечно пере отражаются в обход центральной щели, навсегда оседая в “лучевой яме” [10; 22; 23].

3.3. Лидеры удержания энергии

Итоговая таблица ТОП-10 наглядно демонстрирует, что эффект не является случайной погрешностью вычислений.

Рис. 5. Абсолютный лидер лучевого захвата.

Высшие позиции рейтинга лучевого захвата (> 90%) представлены конфигурациями с огромным радиусом R > 40.

4. Результаты симуляции и анализ лучевого захвата в кольцевой экваториальной фокально зоне

4.1. Метрический барьер

С позиций классической геометрической оптики, открытая экваториальная щель обязана функционировать как канал утечки [16; 17]. Однако анализ первой производной функции поверхности (градиента) раскрывает формирование скрытой топологической сингулярности [5; 7; 8]:

r’(x) = — (b / a²) * x / √[ (x / a)² — 1 ]

Рис. 6. Формирование топологической сингулярности и эффекта «зеркала» на границе экваториальной щели. На графике представлена зависимость модуля градиента поверхности (первой производной |r’(x)|) от продольной координаты X при приближении к краю открытого зазора (x \ to a). Вертикальная пунктирная линия обозначает физический край щели. Как видно из аналитического расчета, в пределе |x| \ to a крутизна стенки асимптотически устремляется в бесконечность. Физически данный градиент означает, что внутренняя поверхность резонатора становится строго ортогональной вектору любого вылетающего луча, инвертируя его импульс и генерируя непреодолимый метрический барьер для него.

Столкновение луча с зоной, где градиент устремляется в бесконечность, переводит волновой пакет из состояния продольного дрейфа в режим устойчивого высокочастотного поперечного биения. Открытая щель трансформируется в аттрактор [6; 8; 24].

4.2. Результаты кросс-верификации

Для топ-10 идеальных конфигураций лучевого удержания (таблица 1) представлены метрики удержания (доля лучей, запертых в системе) и локальной плотности лучевых распространений (LDOS) [1–4].

Таблица 2. Итоговые топологические метрики захвата и удержания лучей (ТОП-10)

Рейтинг | Экваториальный радиус, R | Полуширина щели, a | Фокусная кривизна, b | Удержание лучей (%) | Захват лучей в кольцевой фокальной зоне (LDOS, %)

1 | 50.0 | 0.05 | 0.50 | 96.0 | 12.22

2 | 45.0 | 0.05 | 0.50 | 94.0 | 12.11

3 | 45.0 | 0.10 | 1.00 | 93.7 | 14.70

4 | 40.0 | 0.10 | 1.00 | 93.1 | 14.09

5 | 50.0 | 0.10 | 1.00 | 91.1 | 13.56

6 | 40.0 | 0.05 | 0.50 | 90.6 | 13.30

7 | 35.0 | 0.05 | 0.50 | 90.0 | 13.87

8 | 30.0 | 0.05 | 0.50 | 89.7 | 13.77

9 | 20.0 | 0.05 | 0.50 | 88.9 | 15.22

10 | 50.0 | 0.05 | 0.10 | 88.9 | 6.54

Рис. 7. Топологическая дихотомия резонатора. Синергия глобального удержания поля и экстремальной локальной лучевой концентрации (LDOS). На графике представлены результаты численного моделирования методом Монте-Карло (10 000 лучей, изотропная генерация 4π ср, строгий закон зеркального отражения) для 10 оптимальных конфигураций. Синие гистограммы (левая ось) отображают долю захваченного системой лучей (в процентах). Красная кривая с маркерами (правая ось) иллюстрирует локальную лучевую концентрацию (LDOS) — кинематическую долю времени, проведенную лучами строго внутри экваториальной щели. Наблюдается выраженный эффект управления метрикой. Конфигурация с максимальным объемом (№1, R=50) работает как идеальная ловушка (удержание 96.0%), в то время как компактификация радиуса (№9, R=20) активирует режим агрессивного кольцевого аттрактора, повышая локальную концентрацию поля до абсолютного максимума (15.22%) [1–4; 24].

4.3. Дихотомия объема и агрессивности аттрактора

Сравнение конфигурации №1 (R=50.0) и конфигурации №9 (R=20.0) демонстрирует топологическую дихотомию. Гигантский внутренний объем системы №1 обеспечивает абсолютный максимум удержания — 96.0%. Продольный оптический путь луча максимизируется, что минимизирует вероятность столкновения с микроскопической экваториальной зоной. Система выступает как идеальная ловушка, однако плотность поля размывается по объему (LDOS = 12.22%). Компактификация экваториального радиуса до R=20.0 в конфигурации №9 резко сокращает продольный путь биения лучей. Это незначительно снижает общий захват (до 88.9%), но экспоненциально увеличивает частоту взаимодействия поля с метрической сингулярностью. Включается режим агрессивного аттрактора. Метрика прессует лучи в фокальном 1D-кольце, создавая рекордную концентрацию — 15.22% [1; 3; 24].

4.4. Компенсация канала утечки фокусной кривизной

Парадокс конфигурации №3 (R=45.0, a=0.10, b=1.00) заключается в том, что увеличение ширины щели в 2 раза по сравнению с конфигурацией №2 не привело к разрушению захвата. Удержание составило 93.7%. Этот эффект достигается за счет кратного увеличения параметра фокусной кривизны [b] с 0.50 до 1.00. Усиление градиента стенки перед щелью делает метрический барьер более “жестким”, что полностью компенсирует физическое расширение отверстия и позволяет захватить дополнительные кинематические моды (повышая до 14.70%) [5; 7; 8].

4.5. Крах эргодической гипотезы и фактор геометрического усиления

Для оценки масштаба аномалии произведено сравнение с термодинамическим фоном. Для системы с длиной L=10.0 и шириной щели 2a=0.1, геометрический объем экваториальной фокальной зоны составляет не более 1% от общего внутреннего объема. Согласно эргодической теории, равновесное хаотичное поле в закрытой системе распределяется строго пропорционально объему [15; 22; 23]. Следовательно, фоновый термодинамический предел плотности в щели равен ~1%.

Рис. 8. Аномальный фактор геометрического усиления и нарушение лучевого эргодического предела. График иллюстрирует физический крах эргодичности распределения хаотичного волнового поля внутри исследуемой открытой топологии. Серая пунктирная линия обозначает фоновый термодинамический предел (около 1%), вычисленный исходя из отношения геометрического объема зоны замера (щели) к общему внутреннему объему резонатора для замкнутой системы. Красная кривая с квадратными маркерами отображает расчетную лучевую плотность (LDOS) в зоне фокуса. Затененная красная область подчеркивает масштаб геометрического усиления. Индуцированная метрика псевдогиперболоида функционирует как оптический пресс, принудительно стягивая лучи в одномерное (1D) экваториальное кольцо и повышая локальную плотность поля более чем в 15 раз относительно законов классической термодинамики [1–4; 24].

Расчетные значения LDOS = 15.22% доказывают, что индуцированная метрика псевдогиперболоида нарушает эргодическое равновесие. Система функционирует как насос, который концентрирует лучи из объема псевдогиперболоида в экваториальное кольцо, радиусом R и высотой 2*a, создавая аномальное 15-кратное усиление плотности лучей исключительно за счет топологии пустого пространства [1; 3; 6].

Заключение

Выполненная кросс-верификация 10 оптимальных конфигураций разрешает фундаментальный эргодический парадокс открытых резонаторов [9; 10; 22]. Математически доказано, что геометрия псевдогиперболоида со смещенной осью способна одновременно выступать и как абсолютная ловушка (удерживая до 96% лучей по каноническим законам идеального зеркала), и как сверхмощный концентратор (повышая локальную лучевую плотность в 15 раз в зоне открытого экватора) [1–4; 24].

Способность искривленного пространства концентрировать лучевые распространения открывает технологический путь к созданию принципиально новых устройств [5–8]. Геометрия больше не описывает пространство — она им управляет.

Список литературы

1. Novotny L., Hecht B. Принципы нано-оптики. Cambridge University Press, 2012. https://doi.org/10.1017/CBO9780511794193

2. Bharadwaj P., Deutsch B., Novotny L. Оптические антенны // Advances in Optics and Photonics. 2009. Vol. 1, No. 3. P. 438–483. https://doi.org/10.1364/AOP.1.000438

3. Lalanne P., Yan W., Vynck K., Sauvan C., Hugonin J.-P. Взаимодействие света с фотонными и плазмонными резонансами // Laser & Photonics Reviews. 2018. Vol. 12, No. 5. Art. 1700113. https://doi.org/10.1002/lpor.201700113

4. Vaskin A., Kolkowski R., Koenderink A.F., Staude I. Светоизлучающие метаповерхности // Nanophotonics. 2019. Vol. 8, No. 7. P. 1151–1198. https://doi.org/10.1515/nanoph-2019-0119

5. Chen H., Chan C.T., Sheng P. Трансформационная оптика и метаматериалы // Nature Materials. 2010. Vol. 9. P. 387–396. https://doi.org/10.1038/nmat2743

6. Ozawa T., Price H.M., Amo A., Goldman N., Hafezi M., Lu L., Rechtsman M.C., Schuster D., Simon J., Zilberberg O., Carusotto I. Топологическая фотоника // Reviews of Modern Physics. 2019. Vol. 91. Art. 015006. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.91.015006

7. Lu L., Joannopoulos J.D., Soljačić M. Топологическая фотоника // Nature Photonics. 2014. Vol. 8. P. 821–829. https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.248

8. Smirnova D., Leykam D., Chong Y., Kivshar Y. Нелинейная топологическая фотоника // Applied Physics Reviews. 2020. Vol. 7. Art. 021306. https://doi.org/10.1063/1.5142397

9. Cao H., Wiersig J. Диэлектрические микрорезонаторы: модельные системы для волнового хаоса и неэрмитовой физики // Reviews of Modern Physics. 2015. Vol. 87. P. 61–111. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.61

10. Wiersig J. Усиление точечного рассеяния в хаотических микрорезонаторах // Physical Review Letters. 2008. Vol. 97. Art. 253901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.253901

11. Song Q., Cao H. Повышение характеристик оптических микрорезонаторов посредством инженерии мод // Optics Letters. 2010. Vol. 35, No. 15. P. 2624–2626. https://doi.org/10.1364/OL.35.002624

12. Rotter S., Ambichl P., Libisch F. Формирование квазичастичных состояний рассеяния при волновом транспорте // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. Art. 120602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.120602

13. Yılmaz H., Yamilov A., Cao H. Поперечная локализация света в неупорядоченных волноводах // Physical Review Letters. 2011. Vol. 107. Art. 173901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.173901

14. Brandstötter A., Liertzer M., Deutsch C., Klang P., Schöberl J., Rotter S., Unterrainer K., Strasser G., Beck M. Обращение зависимости лазера от накачки в исключительной точке // Nature Communications. 2014. Vol. 5. Art. 4034. https://doi.org/10.1038/ncomms5034

15. Rotter S., Gigan S. Световые поля в сложных средах: мезоскопическое рассеяние и управление волнами // Reviews of Modern Physics. 2017. Vol. 89. Art. 015005. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015005

16. Jahani S., Jacob Z. Полностью диэлектрические метаматериалы // Nature Nanotechnology. 2016. Vol. 11. P. 23–36. https://doi.org/10.1038/nnano.2015.304

17. Kuznetsov A.I., Miroshnichenko A.E., Brongersma M.L., Kivshar Y.S., Luk’yanchuk B. Оптически резонансные метаповерхности // Science. 2016. Vol. 353, No. 6314. Art. aac9411. https://doi.org/10.1126/science.aac9411

18. Genevet P., Capasso F., Aieta F., Khorasaninejad M., Devlin R. Недавние достижения в планарной оптике: от плазмонных к диэлектрическим метаповерхностям // Optica. 2017. Vol. 4, No. 1. P. 139–152. https://doi.org/10.1364/OPTICA.4.000139

19. Koshelev K., Kruk S., Melik-Gaykazyan E., Choi J.-H., Bogdanov A., Park H.-G., Kivshar Y. Субволновые диэлектрические резонаторы для нелинейной нанофотоники // Science. 2020. Vol. 367, No. 6475. P. 288–292. https://doi.org/10.1126/science.aaz3985

20. Ginis V., Tassin P., Soukoulis C.M., Veretennicoff I. Усиление оптических градиентных сил с помощью метаматериалов // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110. Art. 057401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.057401

21. Vahala K.J. Оптические микрорезонаторы // Nature. 2003. Vol. 424. P. 839–846. https://doi.org/10.1038/nature01939

22. Wiersig J. Формирование долгоживущих шрамовых мод вблизи избегаемых пересечений резонансов в оптических микрорезонаторах // Physical Review Letters. 2006. Vol. 97. Art. 253901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.253901

23. Altmann E.G., Portela J.S.E., Tél T. Хаотические системы с утечкой // Reviews of Modern Physics. 2013. Vol. 85. P. 869–918. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.869

24. Rechtsman M.C., Zeuner J.M., Plotnik Y., Lumer Y., Podolsky D., Dreisow F., Nolte S., Segev M., Szameit A. Фотонные топологические изоляторы Флоке // Nature. 2013. Vol. 496. P. 196–200. https://doi.org/10.1038/nature12066

References

1. Novotny L., Hecht B. Principles of Nano-Optics. Cambridge University Press, 2012. https://doi.org/10.1017/CBO9780511794193

2. Bharadwaj P., Deutsch B., Novotny L. Optical Antennas. *Advances in Optics and Photonics*, vol. 1, no. 3, pp. 438–483, 2009. https://doi.org/10.1364/AOP.1.000438

3. Lalanne P., Yan W., Vynck K., Sauvan C., Hugonin J.-P. Light interaction with photonic and plasmonic resonances. *Laser & Photonics Reviews*, vol. 12, no. 5, art. 1700113, 2018. https://doi.org/10.1002/lpor.201700113

4. Vaskin A., Kolkowski R., Koenderink A.F., Staude I. Light-emitting metasurfaces. *Nanophotonics*, vol. 8, no. 7, pp. 1151–1198, 2019. https://doi.org/10.1515/nanoph-2019-0119

5. Chen H., Chan C.T., Sheng P. Transformation optics and metamaterials. *Nature Materials*, vol. 9, pp. 387–396, 2010. https://doi.org/10.1038/nmat2743

6. Ozawa T., Price H.M., Amo A., Goldman N., Hafezi M., Lu L., Rechtsman M.C., Schuster D., Simon J., Zilberberg O., Carusotto I. Topological photonics. *Reviews of Modern Physics*, vol. 91, art. 015006, 2019. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.91.015006

7. Lu L., Joannopoulos J.D., Soljačić M. Topological photonics. *Nature Photonics*, vol. 8, pp. 821–829, 2014. https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.248

8. Smirnova D., Leykam D., Chong Y., Kivshar Y. Nonlinear topological photonics. *Applied Physics Reviews*, vol. 7, art. 021306, 2020. https://doi.org/10.1063/1.5142397

9. Cao H., Wiersig J. Dielectric microcavities: Model systems for wave chaos and non-Hermitian physics. *Reviews of Modern Physics*, vol. 87, pp. 61–111, 2015. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.61

10. Wiersig J. Enhancing the point-scattering dissipation in chaotic microcavities. *Physical Review Letters*, vol. 97, art. 253901, 2008. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.253901

11. Song Q., Cao H. Improving optical microcavity performance through mode engineering. *Optics Letters*, vol. 35, no. 15, pp. 2624–2626, 2010. https://doi.org/10.1364/OL.35.002624

12. Rotter S., Ambichl P., Libisch F. Generating particlelike scattering states in wave transport. *Physical Review Letters*, vol. 106, art. 120602, 2011. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.120602

13. Yılmaz H., Yamilov A., Cao H. Transverse localization of light in disordered waveguides. *Physical Review Letters*, vol. 107, art. 173901, 2011. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.173901

14. Brandstötter A., Liertzer M., Deutsch C., Klang P., Schöberl J., Rotter S., Unterrainer K., Strasser G., Beck M. Reversing the pump dependence of a laser at an exceptional point. *Nature Communications*, vol. 5, art. 4034, 2014. https://doi.org/10.1038/ncomms5034

15. Rotter S., Gigan S. Light fields in complex media: Mesoscopic scattering meets wave control. *Reviews of Modern Physics*, vol. 89, art. 015005, 2017. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015005

16. Jahani S., Jacob Z. All-dielectric metamaterials. *Nature Nanotechnology*, vol. 11, pp. 23–36, 2016. https://doi.org/10.1038/nnano.2015.304

17. Kuznetsov A.I., Miroshnichenko A.E., Brongersma M.L., Kivshar Y.S., Luk’yanchuk B. Optically resonant metasurfaces. *Science*, vol. 353, no. 6314, art. aac9411, 2016. https://doi.org/10.1126/science.aac9411

18. Genevet P., Capasso F., Aieta F., Khorasaninejad M., Devlin R. Recent advances in planar optics: From plasmonic to dielectric metasurfaces. *Optica*, vol. 4, no. 1, pp. 139–152, 2017. https://doi.org/10.1364/OPTICA.4.000139

19. Koshelev K., Kruk S., Melik-Gaykazyan E., Choi J.-H., Bogdanov A., Park H.-G., Kivshar Y. Subwavelength dielectric resonators for nonlinear nanophotonics. *Science*, vol. 367, no. 6475, pp. 288–292, 2020. https://doi.org/10.1126/science.aaz3985

20. Ginis V., Tassin P., Soukoulis C.M., Veretennicoff I. Enhancing optical gradient forces with metamaterials. *Physical Review Letters*, vol. 110, art. 057401, 2013. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.057401

21. Vahala K.J. Optical microcavities. *Nature*, vol. 424, pp. 839–846, 2003. https://doi.org/10.1038/nature01939

22. Wiersig J. Formation of long-lived, scarlike modes near avoided resonance crossings in optical microcavities. *Physical Review Letters*, vol. 97, art. 253901, 2006. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.253901

23. Altmann E.G., Portela J.S.E., Tél T. Leaking chaotic systems. *Reviews of Modern Physics*, vol. 85, pp. 869–918, 2013. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.869

24. Rechtsman M.C., Zeuner J.M., Plotnik Y., Lumer Y., Podolsky D., Dreisow F., Nolte S., Segev M., Szameit A. Photonic Floquet topological insulators. *Nature*, vol. 496, pp. 196–200, 2013. https://doi.org/10.1038/nature12066

PS:

РЕЦЕНЗИЯ

на статью Хаустова В.И. «Геометрическая волновая инженерия: Исследование эффекта лучевого захвата и удержания в псевдогиперболоиде 2-го порядка методом Монте-Карло и локальной плотности состояний (LDOS)»

В рецензируемой рукописи статьи рассматривается эффект лучевого захвата и удержания в псевдогиперболоиде 2-го порядка.

Замечания:

1. Из введения неясно, насколько актуальной является представленная работа? В частности, автор оперирует введенными, по-видимому, им такими терминами как «Геометрической Волновой Инженерии», «беспрецедентная синергия» и др.

2. Автор говорит о «Концепции Геометрической Волновой Инженерии (ГВИ)», которая позволяет осуществить радикальный сдвиг парадигмы. К сожалению, такая концепция не изложена в работах, опубликованных в рецензируемых научных журналах, и неизвестна широкому кругу ученых.

3. Рукопись представляет собой попытку решения вопроса о сжатии энергии в точечную сингулярность, что противоречит общепринятым законам оптики.

4. Статья оформлена не по правилам. Формулы набраны в текстовом виде. Например, «r(x) = | R — y(x) | = R — b * √[ (x / a)² — 1 ]».

5. У всех физических величин отсутствуют единицы измерений. Например, R=50, а=0.50 и т.д.

6. Автор использует жаргонные сочетания «Лидеры лучевого захвата», «Итоговая таблица ТОП-10» и др.

7. Результаты, полученные в статье, не могут быть квалифицированы как достоверные.

Считаю, что статья Хаустова В.И. «Геометрическая волновая инженерия: Исследование эффекта лучевого захвата и удержания в псевдогиперболоиде 2-го порядка методом Монте-Карло и локальной плотности состояний (LDOS)» не может быть опубликована в журнале «Физика волновых процессов и радиотехнические системы».

С уважением,

заведующий кафедрой радиоэлектронных систем  ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики», главный редактор журнала «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», зам. председателя диссертационного совета 55.2.003.01, доктор физико-математических наук, профессор

Клюев Дмитрий Сергеевич