Настоящая монография посвящена формированию и аналитическому развитию нового направления, которое в данной работе обозначается как Геометрическая волновая инженерия. Под этим направлением понимается проектирование волновых систем, в которых определяющее влияние на структуру поля, локализацию энергии, режимы удержания и каналы вывода оказывает не только материал среды, но прежде всего макроскопическая геометрия области распространения. Именно этот тезис составляет исходную методологическую позицию настоящего исследования.

Классическая волновая инженерия на протяжении нескольких столетий развивалась главным образом вокруг трёх типов управляющих факторов: свойств материала, локальной структуры поверхности и внешнего возбуждения. Однако открытые резонаторные системы, волновой хаос, квазисвязанные состояния и спектральная селективность показывают, что сама геометрия области распространения может выступать не как вспомогательное условие, а как самостоятельный инженерный механизм, формирующий структуру траекторий, мод и утечки. Именно из этого понимания и выросла идея псевдогиперболоида второго порядка как первого канонического объекта Геометрической волновой инженерии.

В центре настоящей исследования находится гипотеза о том, что псевдогиперболоид второго порядка способен выполнять роль геометрического аттрактора для волновой энергии: формировать центральную фокальную ловушку, создавать конечные спектральные окна локализации, обеспечивать управляемый вывод через кольцевую апертуру и, при определённых режимах, формировать направленное излучение. В текущем, научно корректном виде речь идёт о масштабируемом семействе геометрически подобных псевдогиперболоидов, сохраняющих безразмерную структуру механизма при однородном масштабировании. Именно эта уточнённая формулировка и положена в основу монографии.

Исследование строится вокруг программы критериев C1-C8. Эта программа последовательно отвечает на следующие вопросы: как задать геометрию; существует ли центральная ловушка; возникают ли конечные спектральные окна; совместимы ли удержание и вывод; возможен ли направленный кольцевой вывод; сохраняется ли механизм при масштабировании; может ли он быть общим для разных физических классов волн; и, наконец, существует ли положительный запас устойчивости к геометрическим и апертурным ошибкам. В таком виде программа C1-C8 превращает первоначальную интуитивную идею в последовательную научную схему верификации.

К настоящему моменту из этой программы уже следует сильный и принципиальный результат. Псевдогиперболоид второго порядка может быть описан как геометрически масштабируемый аттракторный механизм, в котором в безразмерной форме объединяются центральная локализация, спектральные окна, управляемый вывод и направленность. Вместе с тем было бы некорректно утверждать, что на этой стадии уже доказан полный межфизический универсальный аттрактор для всех классов волн без исключения. Для такого вывода ещё необходима отдельная полная 3D-верификация для Maxwell, Helmholtz и Schrödinger, а также построение реальных карт чувствительности и вычисление запаса устойчивости ε*. Именно эта научная честность и определяет тон настоящей исследования.

Монография адресована исследователям в области фотоники, электродинамики открытых структур, резонаторных систем, вычислительной физики, акустики и математической физики. Её цель — не просто изложить новую геометрическую конструкцию, а показать, каким образом из одной формы может быть выстроена целая теория: от строгой геометрии и лучевой динамики до безразмерной волновой редукции, межфизической постановки и инженерного критерия робастности.