Раздел IV завершает переход, который только намечался в предыдущих частях монографии: от аналитически строгой геометрии и системы критериев C1–C8,  к воспроизводимой вычислительной архитектуре, в которой эти критерии начинают получать численное наполнение.

Раздел IV делает теорию не только формулируемой, но и операциональной.

При этом особенно важно подчеркнуть: раздел IV не подменяет собой полный цикл Helmholtz, Maxwell и Schrödinger. Математическая и вычислительная сила раздела состоит не в том, что он уже «доказал всё», а в том, что он впервые организовал область поиска так, чтобы финальная проверка стала практически выполнимой.

Итогом раздела IV следует считать окончательную фиксацию вычислительной геометрии. В главах 18–19 геометрия псевдопараболоидов была приведена к форме, пригодной для прямого рассчёта по параметрам. Вертикальная топология окончательно задаётся профилем rho(X) = R — sqrt(4f|X|), а горизонтальная — профилем rho(Z) = (R — |Z|)^2 / (4f). Тем самым полностью снята двусмысленность между аналитической и численной формой геометрии. Для открытого режима столь же однозначно заданы и апертуры: полярные окна для вертикальной формы и экваториальная кольцевая щель для горизонтальной. Это чрезвычайно важный итог, потому что без такой фиксации любые дальнейшие карты в пространстве (K, chi, ka) не имели бы строгого объекта, к которому они относятся.

Второй ключевой итог — окончательная параметризация вычислительного пространства через K = f / R, chi = Delta / lambda и ka = 2pi a / lambda. До раздела IV эти величины уже существовали как аналитические параметры формы, апертуры и спектра. Но именно здесь они становятся координатами прямого численного сканирования. Это переводит весь язык монографии в пространство, где позднее и должно проверяться условие U_EM ∩ U_AC ∩ U_Q ≠ пустому множеству. Иначе говоря, раздел IV не просто использует прежние обозначения, а превращает их в реальные координаты вычислительной карты.

Третий итог — распределение ролей между COMSOL, FreeFEM и FEniCS. В главе 19 уже показано, что COMSOL предпочтителен для осесимметричного Helmholtz и особенно для 3D Maxwell с PML и far-field, FreeFEM удобен как прозрачный weak-form полигон для scalar-задач, а FEniCS и FEniCSx — как инструмент параметрических рассчётов, чувствительности и постобработки. Это принципиально важно для всей дальнейшей верификации: теория получает не один пакет «для всего», а архитектуру кросс-проверки, где ключевые результаты не опираются на единственный вычислительный стек.