1. Геометрическая модель псевдогиперболоид 2-го порядка
2. Геометрия псевдогиперболоида с ползунками
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Параметры (Ваши)
a = 0.05
b = 0.5
R = 20.0
neck_radius = 1.0 # где обрезаем правый рог (вход)
# Геометрия
L = a * np.sqrt(1 + (R/b)**2)
x_neck = a * np.sqrt(1 + ((R — neck_radius)/b)**2)
def y_hyper(x):
return b * np.sqrt(np.maximum((x/a)**2 — 1.0, 0))
def r_wall(x):
«»»Радиус трубки от смещённой оси y=R»»»
return R — y_hyper(np.abs(x))
# Сечение плоскостью z=0:
# верхняя стенка: y = R + r_wall(x)
# нижняя стенка: y = R — r_wall(x)
x = np.linspace(-L, L, 3000)
rw = r_wall(x)
y_up = R + rw
y_dn = R — rw
# ===== ФИГУРА =====
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(18, 12))
# — (1) ПОЛНЫЙ ВИД —
ax = axes[0]
# Закрытая левая половина (заполнено серо-голубым = СТЕНКИ закрыты)
mask_left = x <= -a
ax.fill_between(x[mask_left], y_dn[mask_left], y_up[mask_left],
color=’lightsteelblue’, alpha=0.7, label=’ЗАКРЫТЫЙ рог (стенки замкнуты)’)
# Открытая правая половина — обрезана при x_neck
mask_right_open = (x >= a) & (x <= x_neck)
ax.fill_between(x[mask_right_open], y_dn[mask_right_open], y_up[mask_right_open],
color=’mistyrose’, alpha=0.7, label=’ОТКРЫТЫЙ рог (вход)’)
# Часть правого рога ЗА срезом — показываем как обрезанную (полупрозрачно, пунктир)
mask_right_cut = x > x_neck
ax.fill_between(x[mask_right_cut], y_dn[mask_right_cut], y_up[mask_right_cut],
color=’gray’, alpha=0.15)
ax.plot(x[mask_right_cut], y_up[mask_right_cut], ‘k:’, lw=0.7, alpha=0.4)
ax.plot(x[mask_right_cut], y_dn[mask_right_cut], ‘k:’, lw=0.7, alpha=0.4)
# ФОКАЛЬНОЕ КОЛЬЦО: |x| < a — ТОР, в сечении это два отдельных «кружка»
mask_focal = np.abs(x) < a
# В фокальной зоне y_hyper=0, r_wall=R → стенка от y=0 до y=2R
ax.fill_between(x[mask_focal], y_dn[mask_focal], y_up[mask_focal],
color=’gold’, alpha=0.6, label=’ФОКАЛЬНОЕ кольцо |x|<a’)
# Стенки (контуры)
ax.plot(x[x<=x_neck], y_up[x<=x_neck], ‘k-‘, lw=2)
ax.plot(x[x<=x_neck], y_dn[x<=x_neck], ‘k-‘, lw=2)
# Ось вращения (смещённая)
ax.axhline(R, color=’red’, ls=’—‘, lw=1.5, alpha=0.8, label=f’ось вращения y=R={R}’)
# Линия среза (вход)
ax.plot([x_neck, x_neck], [R-neck_radius, R+neck_radius],
‘g-‘, lw=4, label=f’ВХОД (срез x={x_neck:.2f})’)
# Левая игла (закрыта)
ax.plot([-L, -L], [R-0.05, R+0.05], ‘b-‘, lw=4, label=’Игла закрыта’)
# Подписи
ax.annotate(‘y=0 (труба касается!)’, xy=(0, 0), xytext=(L*0.3, -2),
arrowprops=dict(arrowstyle=’->’, color=’purple’), fontsize=10, color=’purple’)
ax.annotate(f’y=2R={2*R}’, xy=(0, 2*R), xytext=(L*0.3, 2*R+1),
arrowprops=dict(arrowstyle=’->’, color=’purple’), fontsize=10, color=’purple’)
ax.axvline(-a, color=’orange’, lw=0.7, ls=’:’, alpha=0.7)
ax.axvline(a, color=’orange’, lw=0.7, ls=’:’, alpha=0.7)
ax.set_xlabel(‘x’, fontsize=12)
ax.set_ylabel(‘y (плоскость z=0)’, fontsize=12)
ax.set_title(f’Псевдогиперболоид: сечение плоскостью z=0\n’
f’a={a}, b={b}, R={R}, L={L:.3f}, x_neck={x_neck:.3f}’, fontsize=13)
ax.legend(loc=’center right’, fontsize=10)
ax.set_aspect(‘equal’)
ax.grid(alpha=0.3)
ax.set_xlim(-L*1.05, L*1.05)
ax.set_ylim(-2, 2*R+2)
# — (2) ZOOM на фокальное кольцо —
ax = axes[1]
xz = np.linspace(-3*a, 3*a, 1000)
rwz = r_wall(xz)
y_upz = R + rwz
y_dnz = R — rwz
mask_fz = np.abs(xz) < a
mask_lz = xz <= -a
mask_rz = xz >= a
ax.fill_between(xz[mask_fz], y_dnz[mask_fz], y_upz[mask_fz],
color=’gold’, alpha=0.6, label=’ФОКАЛЬНОЕ кольцо |x|<a’)
ax.fill_between(xz[mask_lz], y_dnz[mask_lz], y_upz[mask_lz],
color=’lightsteelblue’, alpha=0.7, label=’Левый рог’)
ax.fill_between(xz[mask_rz], y_dnz[mask_rz], y_upz[mask_rz],
color=’mistyrose’, alpha=0.7, label=’Правый рог’)
ax.plot(xz, y_upz, ‘k-‘, lw=2)
ax.plot(xz, y_dnz, ‘k-‘, lw=2)
ax.axhline(R, color=’red’, ls=’—‘, lw=1.5, alpha=0.7, label=f’ось y=R={R}’)
ax.axhline(0, color=’purple’, ls=’:’, lw=1, alpha=0.7, label=’y=0′)
ax.axhline(2*R, color=’purple’, ls=’:’, lw=1, alpha=0.7, label=f’y=2R={2*R}’)
ax.axvline(-a, color=’orange’, lw=1, ls=’:’, alpha=0.8)
ax.axvline(a, color=’orange’, lw=1, ls=’:’, alpha=0.8)
ax.set_xlabel(‘x’, fontsize=12)
ax.set_ylabel(‘y’, fontsize=12)
ax.set_title(f’ZOOM на фокальное кольцо |x|<a={a}\n’
f’В этой зоне труба максимально широкая: от y=0 до y=2R={2*R}’,
fontsize=13)
ax.legend(fontsize=10)
ax.set_aspect(‘equal’)
ax.grid(alpha=0.3)
ax.set_xlim(-3*a, 3*a)
ax.set_ylim(-2, 2*R+2)
plt.tight_layout()
plt.savefig(«geometry_2d.png», dpi=140)
plt.show()
print(f» • Это ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ фигура вокруг прямой y=R»)
print(f» • На сечении z=0 видны ДВЕ полосы (верх и низ от оси y=R)»)
print(f» • В реальности это ОДНО тело: тор-образный канал»)
print(f» • На концах (x=±L) сжимается в иглу»)
print(f» • В центре (|x|<a) самая широкая часть — ФОКАЛЬНОЕ КОЛЬЦО»)
print(f» • Левая игла ЗАКРЫТА (купол)»)
print(f» • Правый рог обрезан при x={x_neck:.3f}, там ВХОД (открытый)»)