Здесь начинается следующий действительно новый уровень теории — рядная компоновка, то есть построение системы из нескольких одинаковых псевдогиперболоидов n-го порядка на общей оси.

Рядность является не украшением и не механическим копированием рисунка. Это новая геометрическая операция над уже построенным общим внутренним объёмом Ωₙ. Она вводит второй уровень организации: сначала рекурсивно строится один псевдогиперболоид n-го порядка, затем его одинаковые экземпляры размещаются вдоль общей оси с заданным зазором, касанием или перекрытием. Именно на этом уровне возникает класс геометрий, которые могут служить основой для будущей геометрической волновой инженерии: цепочки полостей, переходные зоны, осевые каналы связи и многокамерные области удержания.

9.1. Рядность как внешняя операция над уже построенным объёмом

Пусть Ωₙ — общий внутренний объём одного псевдогиперболоида n-го порядка. Этот объём уже включает все интервальные результаты рекурсии по параметрам R₁, R₂, …, Rₙ₋₂ и все операции Merge внутри одного экземпляра. Рядность не меняет эту внутреннюю рекурсию. Она действует только после неё.

Ωₙ  — одиночный общий внутренний объём n-го порядка.

m  — число одинаковых осевых экземпляров.

h  — осевой зазор, касание или перекрытие соседних экземпляров.

Таким образом, порядок n и рядность m относятся к разным уровням построения. Порядок n отвечает за глубину внутренней радиальной рекурсии, а m отвечает за число копий уже готового объекта. Параметр h управляет не формой отдельного экземпляра, а способом их взаимного расположения на общей оси.

9.2. Осевой полуразмер H и шаг между центрами

Для строгой записи рядности вводится осевой полуразмер H одного экземпляра. В вертикальном типе он равен пределу открытого профиля

Hᵥ = L = a √(1 + (R / b)²).

В горизонтальном типе осевая координата меняется на интервале |u| ≤ R, поэтому

Hₕ = R.

Скрипт размещает m экземпляров с шагом между центрами

step = 2H + h.

Если нумеровать экземпляры индексом j = 0, 1, …, m-1, то осевой сдвиг j-го экземпляра имеет вид

Δⱼ = -j(2H + h).

Знак минус отражает выбранное в скрипте направление размещения рядов вдоль общей оси. Геометрически важна не ориентация знака, а сам шаг 2H + h. При h > 0 между соседними экземплярами остаётся зазор. При h = 0 они приходят в предельный режим касания по осевым концам. При h < 0 их осевые области перекрываются. Обычный смысл рядной компоновки сохраняется при 2H + h > 0; при ещё более отрицательных h требуется отдельная трактовка, поскольку порядок следования центров вырождается или меняется.

9.3. Формула общего внутреннего объёма рядной системы

Пусть e_ξ — единичное направление общей оси. Тогда общий внутренний объём рядной системы определяется как объединение осевых копий одиночного объёма:

Ωₙ,ₘ = ⋃_{j=0}^{m-1} ( Ωₙ + Δⱼ e_ξ ).

Эта формула является принципиальной. Рядная система не должна пониматься как одна внешняя оболочка, натянутая на несколько объектов. Она является объединением всех внутренних областей всех экземпляров. Если два экземпляра перекрываются, удаляется только дублирующаяся общая часть как повторное описание одной и той же области. Сами порождающие псевдогиперболоидные объёмы не исчезают из конструкции и не должны быть стираться из геометрического смысла модели.

В меридиональном сечении это означает, что к списку интервалов одного экземпляра добавляются такие же интервалы других экземпляров, но со сдвинутыми осевыми координатами. Затем для каждой общей осевой точки выполняется слияние радиальных интервалов. Именно этот механизм реализован в скрипте через сборку pieces, построение глобальной оси и объединение интервалов.

9.4. Три режима рядности: раздельность, касание, перекрытие

Параметр h задаёт три базовых режима рядной геометрии.

1. Раздельный режим: h > 0. Между соседними экземплярами остаётся осевой зазор. Общий объём Ωₙ,ₘ является объединением нескольких несвязанных осевых блоков.

2. Контактный режим: h = 0. Соседние экземпляры приходят в предельное касание по осевым концам. Этот режим является границей между раздельностью и перекрытием.

3. Перекрывающийся режим: h < 0. Соседние экземпляры заходят друг в друга по оси, и общий объём может образовывать связанную многокамерную область.

Для будущей волновой инженерии особенно важен не только режим h < 0, но и переход через h = 0. Вблизи этого порога даже малое изменение h может изменить связность внутренних путей, появление горловин, возможность перехода лучей между соседними объёмами и структуру потенциальных зон удержания энергии.

9.5. Раздельный режим h > 0

При h = 6 соседние экземпляры не соприкасаются. Общий объект существует как система из трёх одинаковых объёмов, между которыми остаются пустые осевые промежутки. Скрипт специально не соединяет эти промежутки прямыми линиями: разрывы в осевой проекции остаются настоящими разрывами геометрии.

Рис. 9.1. Вертикальный тип, 4-й порядок, рядная система m = 3 при h = 6. Раздельный режим: между экземплярами сохраняются пустые осевые промежутки.

Рис. 9.2. Горизонтальный тип, 4-й порядок, рядная система m = 3 при h = 6. Раздельный режим для горизонтальной реализации.

9.6. Контактный режим h = 0

При h = 0 расстояние между центрами соседних экземпляров равно полной осевой длине одного экземпляра. Это предельный режим касания. Он не должен изображаться как искусственное склеивание: если геометрические области касаются в предельной точке, это касание является реальным; если между областями есть пустота, скрипт не имеет права её закрывать.

Рис. 9.3. Вертикальный тип, 4-й порядок, m = 3, h = 0. Контактный режим между соседними экземплярами.

Рис. 9.4. Горизонтальный тип, 4-й порядок, m = 3, h = 0. Контактный режим горизонтальной рядной системы.

9.7. Перекрывающийся режим h < 0

При h = -4 соседние экземпляры входят друг в друга по общей оси. Именно здесь рядная система перестаёт быть простой последовательностью отдельных объектов и превращается в объединённый многокамерный объём. Однако даже в этом режиме недопустимо удалять внутренние компоненты или заменять их внешней огибающей. Правильный объект — это объединение всех внутренних объёмов с устранением только дублирующейся общей части.

Рис. 9.5. Вертикальный тип, 4-й порядок, m = 3, h = -4. Перекрывающийся режим: формируется общий внутренний объём рядной системы.

Рис. 9.6. Горизонтальный тип, 4-й порядок, m = 3, h = -4. Перекрывающийся режим горизонтальной рядной системы.

9.8. Пространственная граница общего объёма рядной системы

После построения меридиональных интервалов скрипт создаёт 3D поверхности вращения, соответствующие границам общего внутреннего объёма. Важно подчеркнуть: эти поверхности являются визуализацией границы Ωₙ,ₘ, а не заменой самого объёма. Математически физическая область остаётся множеством всех точек внутри интервалов, а не только поверхностью.

Рис. 9.7. Вертикальный тип, 4-й порядок, m = 3, h = -4. Пространственные поверхности границы общего внутреннего объёма рядной системы.

Рис. 9.8. Горизонтальный тип, 4-й порядок, m = 3, h = -4. Пространственные поверхности границы общего внутреннего объёма горизонтальной рядной системы.

9.9. Геометрический смысл для волновой инженерии

Рядная система добавляет к внутренней рекурсии ещё один управляемый параметр — осевую связность. В одиночном псевдогиперболоиде порядок n управляет радиальной многослойностью и системой внутренних зон. В рядной системе параметр h дополнительно управляет тем, существуют ли между экземплярами изолированные полости, контактные точки или перекрывающиеся переходные области.

Именно поэтому рядные псевдогиперболоиды должны рассматриваться как кандидаты на геометрические платформы для будущего управления волнами. Раздельный режим может использоваться как модель серии независимых резонаторных камер. Контактный режим является критическим порогом изменения связности. Перекрывающийся режим создаёт сообщающиеся внутренние области, где могут возникать переходы траекторий, зоны задержки, многократные отражения и перераспределение энергии. Эти свойства не следует объявлять заранее доказанными физическими эффектами; они должны стать предметом последующего лучевого, Монте-Карло и полноволнового моделирования.

9.10. Правило запрета искусственных соединений

Для рядных систем особенно опасна ошибка искусственного соединения соседних экземпляров. Если в 2D-графике просто соединить последние точки одного ряда с первыми точками другого ряда, появится несуществующая прямая стенка. Такая линия не принадлежит геометрии и разрушает физический смысл модели. В финальном скрипте это предотвращается несколькими способами: отключена заливка, добавлены точки разрыва в пустых промежутках, кривые разбиваются при негеометрических скачках радиуса, а поверхности не строятся через осевые пустоты.

Поэтому для всей теории действует обязательное правило: рядная система строится только объединением реально существующих объёмов. Никакие дополнительные прямые перемычки, осевые соединители, служебные линии, скругления или художественные замыкания не допускаются.

9.11. Выводы главы

1. Рядность является внешней осевой операцией над уже построенным одиночным объёмом Ωₙ и не изменяет порядок n.

2. Параметр m задаёт число одинаковых экземпляров, а h задаёт зазор, касание или перекрытие соседних экземпляров.

3. Осевой шаг между центрами равен step = 2H + h, где H = L для вертикального типа и H = R для горизонтального типа.

4. Общий внутренний объём рядной системы задаётся объединением Ωₙ,ₘ = ⋃(Ωₙ + Δⱼe_ξ).

5. При h > 0 система раздельна, при h = 0 находится в контактном режиме, при h < 0 образует перекрывающийся общий объём.

6. При перекрытии нельзя удалять порождающие объёмы или заменять систему внешней оболочкой; удаляется только дублирование общей части.

7. Рядные псевдогиперболоиды создают новый уровень геометрической волновой инженерии: управляемую осевую связность рекурсивных внутренних объёмов.