Настоящая глава рассматривает параметры финальной вычислительной модели как инженерные регуляторы формы. В предыдущих главах были определены базовая параболическая образующая, рекурсивное ветвевое ядро, интервальная постановка, Merge общего объёма, рядность и протокол геометрической верификации. Теперь эти элементы объединяются в параметрический аппарат: изменение f, R, offsets, m и h должно пониматься не как произвольная настройка рисунка, а как управляемое изменение расчётной области Ωₙ,ₘ.
Главное методологическое правило сохраняется: параметры управляют геометрией, но сами по себе не доказывают волновую локализацию, удержание, фокусировку или направленный вывод энергии. Эти эффекты могут быть сформулированы как проверяемые гипотезы только после того, как геометрическая область построена корректно и передана в физический расчёт.
Рис. 11.1. Параметрическая архитектура построения псевдопараболоидной области Ωₙ,ₘ.
11.1. Роль параметрического анализа в структуре теории
Параметрический анализ нужен для того, чтобы перейти от одного демонстрационного построения к семейству воспроизводимых геометрий. В финальном скрипте задаются не отдельные вручную нарисованные поверхности, а правило генерации целого класса объектов. Поэтому каждый параметр должен иметь ясный геометрический смысл и проверяемое влияние на форму.
Для псевдопараболоидов высших порядков параметры разделяются на четыре уровня: базовый параболический уровень, рекурсивный радиальный уровень, рядный осевой уровень и уровень визуализации. Такое разделение устраняет одно из слабых мест первой теории: порядок n, рядность m, перекрытие h и рекурсивные смещения Rₖ не должны смешиваться в одно неразличимое понятие сложности.
| Уровень | Параметры | Что меняет | Что не должен подменять |
| Базовая образующая | f, R, a=R²/(4f) | форму и масштаб исходного 2-го порядка | рекурсивный порядок n |
| Рекурсия порядка | offsets = R₁,…,Rₙ₋₂ | радиальные интервалы и число формальных ветвей | рядность m |
| Рядность | m, h | число осевых экземпляров и режим контакта рядов | внутреннюю рекурсию одного экземпляра |
| Визуализация | mode, npts, show, outdir | способ вывода и численную плотность сетки | математическое определение Ωₙ,ₘ |
11.2. Параметры f, R и a: базовый масштаб псевдопараболоида
В финальном скрипте базовая геометрия задаётся двумя связанными параметрами f и R. Параметр f является фокусным расстоянием параболических ветвей. Параметр R задаёт максимальную радиальную дистанцию вертикального типа и осевой масштаб горизонтального типа. Из них вычисляется величина a = R²/(4f), которая играет роль полудлины вертикального типа и максимальной радиальной дистанции горизонтального типа.
Вертикальный тип задаётся функцией dᵥ(s)=R−2√(f|s|), 0≤|s|≤a. Горизонтальный тип задаётся функцией dₕ(u)=(R−|u|)²/(4f), |u|≤R. Поэтому изменение f при фиксированном R не является простой линейной растяжкой: оно меняет величину a и, следовательно, соотношение продольного и радиального масштабов.
| Параметр | Формула/роль | Геометрический эффект |
| f | фокусное расстояние параболической образующей | задаёт крутизну параболы и величину a при фиксированном R |
| R | смещение/масштаб оси вращения | задаёт максимальную дистанцию dᵥ(0)=R и осевой диапазон горизонтального типа |u|≤R |
| a | a=R²/(4f) | полудлина вертикального типа и максимальная дистанция горизонтального типа dₕ(0)=a |
Рис. 11.2. Влияние f на базовую вертикальную геометрию при фиксированном R.
Рис. 11.3. Влияние f на базовую горизонтальную геометрию при фиксированном R.
11.3. Нелинейный масштабный закон a = R²/(4f)
Связь a = R²/(4f) является одним из центральных масштабных законов теории псевдопараболоидов. При фиксированном f увеличение R приводит к квадратичному росту a. При фиксированном R увеличение f уменьшает a. Поэтому выбор f и R должен выполняться совместно, иначе можно получить геометрию с нежелательным отношением осевого и радиального масштабов.
Для инженерного применения удобно рассматривать безразмерное отношение a/R = R/(4f). Если a/R мало, геометрия более компактна вдоль соответствующего направления. Если a/R велико, возрастает продольная протяжённость или радиальный вынос, в зависимости от выбранного типа.
Рис. 11.4. Масштабный закон a = R²/(4f): рост a с R и уменьшение a с f.
| Сценарий | Изменение | Следствие для геометрии |
| R увеличивается при фиксированном f | a растёт как R² | объект быстро становится более протяжённым |
| f увеличивается при фиксированном R | a уменьшается как 1/f | параболическая область становится более компактной |
| R/f постоянно | a/R постоянно | сохраняется безразмерное соотношение формы |
11.4. Рекурсивные смещения offsets как управление внутренней радиальной структурой
Список offsets = (R₁, R₂, …, Rₙ₋₂) задаёт глубину и масштабы рекурсивной радиальной структуры. Порядок определяется длиной этого списка: n = len(offsets)+2. При переходе от k-го к (k+1)-му порядку очередной Rₖ₋₁ действует на уже построенные интервалы предыдущего уровня, а не заново на исходную параболу.
Для каждого интервала [lo, hi] скрипт строит две новые компоненты: [max(Rₖ−hi,0), max(Rₖ−lo,0)] и [Rₖ+lo, Rₖ+hi]. Затем выполняется Merge. Поэтому малые offsets могут приводить к вложению и пересечению компонент, предельные значения — к касанию, а большие offsets — к разнесённым кольцевым или многозонным режимам.
| Условный режим | Критерий первого шага | Интерпретация |
| Вложение / пересечение | R₁ < max d | разностная часть пересекает область около оси; Merge обязателен |
| Предельное касание | R₁ = max d | компоненты встречаются в предельной точке |
| Разнесённый режим | R₁ > max d | между внутренней и внешней областью может появиться радиальный зазор |
Рис. 11.5. Влияние offsets на структуру 4-го порядка после Merge.
11.5. Параметр h и рядная компоновка
Рядная система создаётся не изменением внутреннего порядка, а осевым размещением m одинаковых экземпляров. Для каждого типа определяется половина осевой длины L: для вертикального типа L=a, для горизонтального L=R. Шаг между центрами соседних экземпляров равен step = 2L + h, а сдвиги задаются формулой Δⱼ = −j(2L+h), j=0,…,m−1.
Параметр h имеет ясную геометрическую интерпретацию: h>0 создаёт зазор, h=0 даёт касание по предельным осевым границам, h<0 создаёт перекрытие и требует Merge общего объёма. Скрипт не соединяет ряды искусственными линиями: при реальном зазоре границы остаются разорванными.
Рис. 11.6. Три режима рядной компоновки при h>0, h=0 и h<0.
| h | Шаг step=2L+h | Геометрический режим | Роль Merge |
| h > 0 | больше 2L | осевой зазор между рядами | не соединяет пустое пространство |
| h = 0 | равен 2L | предельное касание рядов | сливает только совпадающие точки/границы при необходимости |
| h < 0 | меньше 2L | осевое перекрытие | удаляет дублирование общей части объёма |
11.6. Безразмерные параметры как язык инженерного сравнения
Для сравнения разных геометрий полезно переходить к безразмерным величинам. В абсолютных единицах объекты могут быть масштабированы для акустического, радиочастотного, микроволнового или оптического диапазона, но форма определяется отношениями параметров. Поэтому в конструктивной геометрии важны величины R/f, a/R, Rₖ/R и h/(2L).
| Безразмерная величина | Смысл | Для чего использовать |
| R/f | отношение радиального масштаба к фокусному расстоянию | сравнение крутизны базовой параболы |
| a/R = R/(4f) | отношение продольного и радиального масштаба | контроль компактности базовой формы |
| Rₖ/R | нормированное рекурсивное смещение | выбор режима вложения, касания или разнесения |
| h/(2L) | нормированный осевой зазор/перекрытие | сравнение рядных систем разных размеров |
Рис. 11.7. Безразмерные параметры для выбора формы и режима offsets.
11.7. Параметр m: рост рядной системы без изменения порядка
Увеличение m не повышает порядок одного псевдопараболоида. Оно создаёт составную систему из m одинаковых экземпляров уже выбранного порядка. Поэтому m управляет длиной и составностью общей области Ωₙ,ₘ, но не входит в формулу числа формальных ветвей Nₙ=2ⁿ⁻².
Это различие важно для физической постановки. Если требуется проверить влияние внутренней рекурсии, следует менять n и offsets при фиксированном m. Если требуется проверить влияние многорядной связи, следует менять m и h при фиксированном n и offsets.
Рис. 11.8. Влияние рядности m при фиксированном 4-м порядке и одинаковых offsets.
11.8. Ограничения параметрического аппарата
Параметрический аппарат не должен использоваться для необоснованных физических выводов. Он отвечает на вопрос, какая область построена, какие интервалы объединены, какие границы видимы и какие параметры управляли формой. Он не отвечает сам по себе на вопросы о добротности, спектре, концентрации поля, направленном выводе или универсальности для волн любой природы.
Нельзя считать увеличение порядка n автоматическим доказательством усиления волнового удержания.
Нельзя трактовать красивую 3D-картину как доказательство физического эффекта.
Нельзя смешивать радиальные offsets и осевой параметр h: они управляют разными уровнями геометрии.
Нельзя удалять внутренние компоненты вручную; допустим только Merge общего объёма как объединение интервалов.
Нельзя дорисовывать соединительные линии между реальными разрывами или зазорами.
11.9. Выводы главы
Параметры f, R, offsets, m и h образуют полноценный инженерный язык конструктивной геометрии псевдопараболоидов. Параметры f и R задают базовую параболическую форму и масштаб через закон a=R²/(4f). Список offsets задаёт порядок n и радиальную рекурсию. Параметры m и h задают внешнюю осевую рядность и режимы раздельности, касания или перекрытия рядов.
Главный результат главы состоит в том, что псевдопараболоидная теория получает не один частный объект, а параметрически управляемое семейство областей Ωₙ,ₘ. Именно это семейство может стать основой будущей Геометрической Волновой Инженерии: не как уже доказанный универсальный волновой эффект, а как строгий каталог проверяемых геометрий для последующего лучевого, акустического, электромагнитного и численного анализа.