2.1. Назначение исходной параболической образующей

Настоящая глава фиксирует геометрический источник второй псевдоповерхности Геометрической Волновой Инженерии — псевдопараболоидов высших порядков. Если в предыдущей главе было выделено ветвевое рекурсивное ядро, то здесь определяется базовая параболическая функция d(ξ), из которой затем строятся интервалы второго, третьего, четвёртого и общего n-го порядка.

Важное методологическое требование состоит в том, что исходная образующая не должна подменяться сглаженной художественной кривой, замкнутым телом произвольной формы или дорисованной перемычкой.

2.2. Параметры f, R и производный масштаб a

В отличие от псевдогиперболоидов, где исходная образующая задаётся гиперболическими параметрами, здесь базовая форма определяется фокусным расстоянием параболической ветви f и расстоянием R от оси вращения до фокальной линии образующей. Оба параметра должны быть положительными. Производный продольный масштаб a определяется формулой

a = R² / (4f).

Этот параметр играет двойную роль. Для вертикального типа a является половиной осевой длины базового экземпляра: s ∈ [−a, a]. Для горизонтального типа величина a совпадает с максимальным радиальным расстоянием dₕ(0), тогда как осевой диапазон задаётся интервалом u ∈ [−R, R]. Поэтому одинаковые f и R не делают вертикальный и горизонтальный типы одинаковыми телами: у них различается распределение радиального расстояния вдоль общей оси.

f — Фокусное расстояние параболических ветвей. Задает кривизну базовой параболической образующей.

R — Расстояние от оси вращения до фокальной линии / радиальный масштаб           Задает максимальный радиус вертикального типа и осевой предел горизонтального типа.   

a = R²/(4f) — Производный продольный или радиальный масштаб. Для вертикального типа: |s| ≤ a; для горизонтального: max dₕ = a.           

h — Зазор, касание или перекрытие рядов. Используется только при рядной сборке.  Не меняет базовую образующую.

2.3. Базовая параболическая образующая

В вертикальном типе используются две зеркально организованные параболические ветви с общей центральной вершиной. Соответствующие фокальные ориентиры определяются отдельно для каждой ветви и используются как геометрические маркеры, а не как доказанные центры волновой фокусировки. Образующая задаётся через расстояние от оси вращения до параболической кривой. Если осевая координата обозначена через s, то базовая радиальная функция имеет вид

dᵥ(s) = R − 2√(f |s|),     |s| ≤ a,     a = R²/(4f).

При s = 0 расстояние максимально и равно R. При |s| = a расстояние обращается в ноль. Поэтому вертикальный второй порядок замыкается на оси вращения в двух осевых концах и имеет общую центральную вершину по радиальному максимуму. Это не классический параболоид вращения, а авторская псевдопараболоидная область, построенная из зеркально организованной параболической образующей.

Горизонтальный тип строится как поворот той же параболической идеи на 90°. Его базовая функция имеет вид

dₕ(u) = (R − |u|)² / (4f),     |u| ≤ R.

В горизонтальном типе осевой диапазон задаётся R, а максимальное радиальное расстояние равно a = R²/(4f). При |u| = R радиус обращается в ноль. Таким образом, вертикальный и горизонтальный типы имеют единый параболический источник, но разные осевые диапазоны, разные фокальные ориентиры и разную форму распределения внутренней области.

Рис. 2.1. Базовые образующие псевдопараболоидов второго порядка для вертикального и горизонтального типов. Параметры: f = 2, R = 8, a = 8.

2.4. Выводы главы

Исходная псевдопараболоидная геометрия задаётся двумя положительными параметрами f и R, а производный масштаб a определяется формулой a = R²/(4f).