Известно, что геометрическая фигура, как эллипс имеет
уникальное (фокальное) свойство – все лучи, выходящие из одного фокуса, после отражения, собираются в другом фокусе. В свою очередь, при переходе к пространственным объектам таким свойством обладают следующие фигуры:

• Эллипсоид вращения.

• Эллиптический патрубок.

Фокальное свойство таких фигур интересно рассмотреть
применительно в качестве резонаторов для двух типов мощных
газодинамических лазеров, работа которых основана на следующих методах получения инверсной населенности:

Быстрое расширение газа в сопле (колебательная температура
газа больше температуры активных степеней свободы Т^> Т).

Быстрый нагрев газа (колебательная температура газа меньше
температуры активных степеней свободы Т~> Т ^).
Рассмотрим поведения световых лучей в идеальном эллипсоиде
вращения.

Распространение лучей в идеальном эллипсоиде вращения
представлено на следующем рисунке.

Рис. № 1. Распространение лучей в эллипсоидном резонаторе

Из рисунка видно, что в случае идеального отражения лучей в
замкнутом эллипсоиде, последний представляет собой устойчивый резонатор. Т.е. резонатор, в котором лучи после отражения через фокусы F1 и F2 от стенок остаются в пределах области, ограниченной сечением в вертикальной плоскости.
В резонаторе по форме эллипсоида вращения излучение в
отличии от неустойчивого телескопического резонатора
газодинамического лазера – формируется не от цента наружу а
наоборот – концентрируется после множества отражений через два фокуса в центральной оси F1-F2.
Излучение выводится строго по оси F1-F2 из окошка, с одной
стороны.
К сожалению, технически реализовать такой резонатор для
газодинамических лазеров не возможно, т.е. не возможно организовать подвод среды внутрь замкнутого резонатора эллипсоида вращения.
Для этого предлагается вырезать среднюю часть эллипсоида
вращения, а геометрический центр использовать для
газодинамической накачки.
Резонатор в форме эллипсоида вращения с центральным
вырезом.
Работу резонатора предлагается рассмотреть на примере
создания инверсии населённостей быстрым нагревом газа в ударной волне.
Три волны детонационного горения топливовоздушной смеси
сжимаются в геометрическом центре разрезанного пополам
эллипсоида вращения.
Внешний вид такого конструктивного решения представлен на
следующем рисунке

Рис. № 2. Накачка лазера схлопыванием в геометрическом центре резонатора нескольких волн детонационного горения.

Три источника (1,2,3) детонационных волн “сжимаются” в общем
центре O.
Формируется область сверхвысокоскоростного нагрева (3000
градусов и более) и сверхвысокого давления. При таких физических условиях инверсная населенность СО2 обеспечена.
Резонатор в форме эллипсоида вращения с центральным
вырезом для газодинамической “накачки” отличает хорошее
заполнение активным веществом. Излучение резонаторы
обеспечивают малую угловую расходимость излучения,
приближающуюся к дифракционному пределу.
Упрощённо КПД такого резонатора считается достаточно просто.
Это отношение сумм площадей двух сегментов эллипсоидов с
фокусами F1 и F2 к площади всего эллипсоида вращения. Это
примерно 80 %.
Резонатор в форме эллиптического патрубка.
В качестве упрощённого варианта резонатор эллипсоида
вращения с центральным вырезом может быть использован резонатор в форме эллиптического патрубка

Рис. № 3. Варианты исполнения резонатора в форме эллиптического патрубка.

В таком резонаторе когерентное излучение формируется
отражением через фокусы F1, F2 не по всей внутренней поверхности, а только по вертикальному сечению в весьма узком диапазоне выходного окошка. Это примерно 0,01% от общей площади, как если бы резонатор был в форме эллипсоида вращения.

ВЫВОД

1. Эллиптические резонаторы являются одним из решений в
   сверхмощной газодинамической лазерной технике, которые
   преобразуют инверсную населённость в направленный
   энергетический поток.
2. Эллиптические резонаторы могут быть использованы для двух
   методов получения инверсной населенности: быстрое
   расширение газа в сопле (колебательная температура газа
   больше температуры активных степеней свободы Т^> Т) и
   быстрый нагрев газа (например, в ударной волне), когда Т~> Т ^.